ПРЕЗИДІЯ НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ
ПОСТАНОВА
N 180 від 26.06.2000
м. Київ
Про стан та перспективи розвитку
математичних досліджень в Україні
Заслухавши та обговоривши доповідь академіка-секретаря
Відділення математики НАН України академіка НАН України
І.В. Скрипника "Про стан та перспективи розвитку математичних
досліджень в Україні", Президія НАН України відзначає, що
математична думка в Україні має потужний інтелектуальний
потенціал, що базується на історично сформованих наукових школах,
засновниками яких були всесвітньо відомі вчені Д.О. Граве,
Г.В. Пфейфер, М.П. Кравчук, М.М. Крилов, М.М. Боголюбов,
С.Н. Бернштейн, М.О. Лаврентьєв, С.М. Нікольський, М.Г. Крейн,
Б.В. Гнєденко, Я.Б. Лопатинський.
Широко відомі у світі українські наукові школи з теорії
функцій, функціонального аналізу, теорії звичайних диференціальних
рівнянь та нелінійної механіки, теорії рівнянь у частинних
похідних, математичної фізики, алгебри, геометрії, теорії
ймовірностей та математичної статистики, обчислювальної
математики, математичної теорії керування та математичних проблем
механіки.
Слід відзначити високий рівень досліджень з теорії
диференціальних рівнянь, математичної фізики, теорії функцій,
алгебри, теорії ймовірностей, математичних проблем механіки в
Інституті математики НАН України, з теорії рівнянь в частинних
похідних, комплексного аналізу, математичної статистики,
аналітичної механіки в Інституті прикладної математики і механіки
НАН України, з математичних проблем механіки в Інституті
прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН
України, з геометрії, математичної фізики, теорії функцій
комплексних змінних в Математичному відділенні Фізико-технічного
інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України та
Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна, з
обчислювальної математики в інституті кібернетики
ім. В.М. Глушкова НАН України, з теорії диференціальних рівнянь,
алгебри, теорії ймовірностей в Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка, з теорії диференціальних
рівнянь в Національному педагогічному університеті
ім. М.П. Драгоманова, з теорії функцій у Львівському національному
університеті імені Івана Франка, з теорії рівнянь в частинних
похідних в Чернівецькому державному університеті ім. Ю. Федьковича
та Чернігівському державному педагогічному університеті
ім. Т.Г. Шевченка.
Результати цих досліджень отримали високу оцінку вітчизняних
та зарубіжних фахівців, відзначені високими державними та
міжнародними нагородами. Протягом 1990-1999 рр. українські
математики удостоєні 6-ти Державних премій України і Росії в
галузі науки і техніки, Філдсівської премії Міжнародної
математичної спілки, 17 іменних премій НАН України.
Принципово нові закономірності відкрито в класичній проблемі
росту та розподілу нулів цілих функцій. Розроблено нові методи в
теорії розподілу значень мероморфних функцій, які базуються на
теорії потенціалу.
Досліджені екстремальні та оптимізаційні властивості сплайнів
однієї та багатьох змінних, отримані оцінки при наближенні
поліноміальними сплайнами функцій з особливостями. Розроблено
математичний апарат, що дозволяє розв'язати екстремальні задачі
теорії наближень для класів згорток сумовних функцій з
періодичними ядрами, коефіцієнти Фур'є яких можуть бути довільними
дійсними числами. Розв'язано ряд давніх складних проблем точних
констант в нерівностях типу Маркова, Бернштейна і Нікольського для
поліномів і сплайнів.
В галузі диференціальних рівнянь розроблено теорію збурення
гладких інваріантних торів динамічних систем та метричну теорію
звідності лінійних квазіперіодичних та майже періодичних систем.
Побудовано загальну теорію асимптотичного інтегрування коливних
систем, обгрунтовано метод усереднення та метод інтегральних
многовидів для нелінійних систем з повільно змінними частотами.
Побудовано основи математичної теорії імпульсних диференціальних
систем.
В теорії рівнянь в частинних похідних створено топологічні
методи дослідження загальних нелінійних еліптичних і параболічних
задач на основі ступеня відображення нелінійних операторів
монотонного типу. Побудовано теорію ступеня щільно заданих
нелінійних операторів монотонного типу та досліджено обчислення
індексу критичних точок. Цим створено основу для вивчення
різноманітних проблем теорії нелінійних граничних задач з швидко
зростаючими коефіцієнтами.
Розвинуто метод дослідження широких класів нелінійних
крайових задач для рівнянь в частинних похідних як
нескінченновимірних динамічних систем. Запропоновано різні
сценарії виникнення просторово-часового хаосу (турбулентності) та
самоорганізації в детермінованих системах, зокрема, каскадного
процесу утворення структур. Виявлено та досліджено явище
автостохастичності, яке спричиняє розвиток хаотичних режимів, що
потребують і допускають ймовірнісний опис.
Розвинуто негаусовий нескінченновимірний аналіз, зокрема,
пауссонівський на просторах, спряжених до ядерного, та на
просторах конфігурацій; досліджено низку питань спектральної
теорії якобієвих полів. Побудовано стохастичну динаміку у
класичних та квантових системах. Для диференциальних рівнянь у
банаховому просторі знайдено критерії коректної розв'язності
задачі Коші в класах аналітичних функцій. Розв'язано обернені
задачі розсіяння з просторово-періодичним потенціалом, на основі
яких проінтегровано нелінійне двовимірне рівняння Кортевега де
Фріза.
В галузі теорії ймовірностей розроблено методи дослідження
асимптотичної поведінки випадково збурених динамічних систем, що
описуються стохастичними диференціальними рівняннями. Доведено
нові теореми типу принципу усереднення, а також теореми про
дифузійну апроксимацію. Запропоновано ряд застосувань до
стохастичних систем фізики, біології, страхової та фінансової
математики. Досліджено нові класи задач неопуклого негладкого
стохастичного програмування. Одержано умови існування оптимального
керування стохастичними системами з розподіленими параметрами,
системами масового обслуговування, розвинено асимптотичні методи
аналізу рідкісних подій в сучасних високонадійних системах.
В галузі геометрії встановлена аналітична форма просторів
Буземана, розв'язана проблема А.Д. Александрова, досліджені
нелінійні деформації параболоїдних оболонок, розвинуто теорію
грасманового образу многовиду, вивчено кривину Річчі та секційні
кривини розшарування многовиду сталої кривини, доведено структурні
теореми поверхонь Хопфа.
В галузі математичної фізики доведено універсальність
локальної статистики власних значень випадкових ермітових матриць
з унітарно-інваріантним розподілом ймовірностей. Розроблено метод
розв'язання задачі Коші для нелінійних еволюційних рівнянь з
обмеженими даними, що не стабілізуються на нескінченності.
Досліджені явища розпаду нелокалізованих розв'язків нелінійних
еволюційних рівнянь на асимптотичні солітони. Отримано математично
строге обгрунтування границі Больцмана-Греда для виведення рівнянь
Больцмана з рівнянь Боголюбова для нескінченної системи частинок,
що взаємодіють як пружні кульки.
Розвинено теорію стійкості та біфуркацій стаціонарних рухів
складних систем зв'язаних твердих тіл, що обертаються. Досліджено
явище вторинної біфуркації при стаціонарних рухах важких
осесиметричних твердих тіл зі струнним підвісом. Досліджено
стійкість та біфуркації високошвидкісних механічних пристроїв з
електромагнітним підвісом за наявності технологічних дебалансів.
Побудовані нові математичні моделі взаємодіючих
фізико-механічних процесів в середовищах з включеннями,
характеристики яких значно відрізняються від характеристик
основного середовища. Побудовані та теоретично досліджені
алгоритми методу скінченних елементів для нестаціонарних задач
механіки і фізики, зокрема, для задач з розривними розв'язками.
Наведені результати суттєво випереджають дослідження
зарубіжних математичних шкіл, мають пріоритетний характер та стали
джерелом для створення нових теорій в різних галузях математики.
Вагомим внеском у розвиток вітчизняної і світової науки став
вихід у світ фундаментальних праць, які на основі досліджень,
проведених протягом останнього десятиліття, оформлені математиками
України у вигляді 240 монографій. Серед них 103 видано за кордоном
і 70 у видавництві "Наукова думка".
Свідченням міжнародного авторитету українських математиків
стало виконання спільних наукових проектів з вченими провідних
закордонних наукових центрів. Було виконано понад 70 конкурсних
проектів за грантами фондів "Відродження", УРДР, УНТЦ, INTAS,
DAAD, CRDF, NATO, TACIS та інших міжнародних фондів США, ФРН,
Франції, Великобританії, Італії, Іспанії, Швеції, Австралії.
Встановлено безпосередні довгострокові науково-технічні відносини
з вченими наукових центрів Росії, інших країн СНД, КНР, Ізраїлю,
Голландії, Бельгії, Норвегії, Польщі, Угорщини.
В Україні успішно ведеться підготовка відповідних наукових
кадрів через аспірантуру і докторантуру. В цілому 43,6% аспірантів
з математики закінчили навчання з вчасним представленням
дисертації. За 1992-1999 рр. в Україні захищено 150 докторських і
458 кандидатських дисертацій з математики. Зараз працюють всього
321 докторів наук (156 - у НАН України, 165 - вузах) і 1175
кандидатів наук з математичних спеціальностей.
Разом з тим останніми роками посилюються негативні тенденції
в розвитку математичної науки, що є результатом важкого становища
науки в цілому. Наслідком втрати престижності наукової діяльності
став відхід талановитої молоді від наукової та педагогічної
діяльності. Разом з від'їздом частини провідних вчених на постійну
роботу за кордон це призводить до втрати провідних позицій деякими
відомими математичними школами; скорочується кількість захистів
кандидатських дисертацій, суттєво зменшилося число молодих
докторів наук. Зараз лише 9 докторів наук з математичних
спеціальностей мають вік менше ніж 40 років.
Реальною загрозою збереженню високого рівня математичних
досліджень стала відірваність вчених від всесвітніх джерел
інформації. Найбільш повна математична бібліотека в Україні, яка
належить Інституту математики НАН України, отримує зараз лише 65%
закордонних журналів, які передплачувалися у 1995 році. З
фінансових причин ускладнена інтеграція української математики у
світову математичну науку. Зокрема, значні труднощі виникають при
оплаті членських внесків Українського математичного товариства в
Міжнародну математичну спілку. Значно зменшилося залучення
провідних вчених НАН України до викладацької роботи у вузах,
наслідком чого є зниження рівня підготовки спеціалістів і
аспірантів. Негативно впливає на стан справ і відсутність сучасних
вітчизняних підручників з більшості математичних дисциплін для
вузів країни. Актуальною залишається проблема підготовки молодих
висококваліфікованих науково-педагогічних кадрів для вузів через
цільову аспірантуру установ Відділення математики НАН України.
Зменшується число монографій, опублікованих в останні роки
видавництвами "Наукова думка" та "Вища школа". Так, видавництво
"Наукова думка" випустило за останні 5 років лише 13 математичних
монографій. Відсутність системи розповсюдження монографій, виданих
окремими установами, призводить до того, що вже опубліковані книги
часто не знаходять свого читача.
Президія НАН України П О С Т А Н О В Л Я Є:
1. Доповідь академіка-секретаря Відділення математики НАН
України академіка НАН України І.В. Скрипника взяти до відома.
2. Відзначити, що вченими академічних установ та вузів
України отримано за останнє десятиріччя ряд видатних наукових
результатів, які стали основою розвитку досліджень з нових
напрямів математичної науки.
3. Визначити пріоритетними на 2001-2005 рр. такі напрями
розвитку досліджень з математичної науки:
- розробка якісних, аналітичних та асимптотичних методів
дослідження диференціальних, функціонально-диференціальних
рівнянь, динамічних систем та нелінійних граничних задач для
рівнянь в частинних похідних;
- розробка методів теорії функцій дійсної та комплексної
змінних і теорії наближень;
- розробка якісних методів в теорії стохастичних
диференціальних рівнянь та теорії випадкових процесів;
- дослідження властивостей алгебраїчних, геометричних та
топологічних структур;
- розробка математичних проблем динаміки і стійкості руху
складних механічних систем;
- математичне моделювання складних природних і технологічних
процесів;
- розробка ефективних методів обчислювальної математики та
теорії оптимізації.
4. Вважати за доцільне створення Міжвідомчої ради з
координації фундаментальних досліджень у галузі математики.
5. Відділенню математики НАН України:
5.1. Узгодити з Міністерством освіти і науки України та
Київським національним університетом імені Тараса Шевченка
"Основні завдання науково-дослідних робіт з математики в установах
НАН України та вищих учбових закладах України на 2000-2010 роки";
5.2. Узгодити з Міністерством освіти і науки України та
Київським національним університетом імені Тараса Шевченка
Положення про Міжвідомчу раду з координації фундаментальних
досліджень у галузі математики та її склад;
5.3. Разом з Міжвідомчою радою з координації фундаментальних
досліджень у галузі математики:
- протягом місяця після оголошення конкурсу організувати
подання до Державного фонду фундаментальних досліджень України
комплексних проектів з пріоритетних напрямів математичної науки з
залученням вчених академічних інститутів і вузів;
- до 01.11.2000 проаналізувати стан з математичними
підручниками для вузів і підготувати пропозиції для Міністерства
освіти і науки України зі створення авторських колективів для
написання підручників з математики для вищої школи;
- щорічно подавати Президії НАН України плани проведення
міжнародних наукових конференцій з математики;
5.4. Порушити клопотання перед Міністерством освіти і науки
України щодо цільового фінансування підготовки і видання нових
підручників з математики для вищої школи;
5.5. Підготувати обгрунтовані пропозиції до Державного фонду
фундаментальних досліджень України щодо:
- істотного збільшення частки фінансування науково-дослідних
робіт з математики при оголошенні наступних конкурсів проектів;
- передбачення в наступних конкурсах цільового фінансування
підготовки і видання монографій з математики;
5.6. За погодженням з Міністерством освіти і науки України:
- до 01.10.2000 розробити перспективний план цільової
підготовки кандидатів і докторів наук з математичних дисциплін для
вищої школи через аспірантуру і докторантуру установ НАН України;
- до 01.10.2000 розробити та узгодити з ВАК України систему
заходів, спрямованих на підвищення рівня підготовки кандидатів і
докторів наук з математичних дисциплін, покращення атестаційної
роботи та сприяння захистам дисертацій молодими науковцями;
5.7. Підготувати клопотання до Кабінету Міністрів України,
погоджене з Міністерством освіти і науки України, про цільове
щорічне виділення коштів для оплати членських внесків Українського
математичного товариства.
6. Відділенням математики та інформатики НАН України:
- підготувати пропозиції щодо заснування 8 щорічних премій
для відзначення кращих робіт молодих науковців;
- домогтися розширення співробітництва інститутів НАН України
з провідними науковими установами математичного профілю академій
наук - членів Міжнародної асоціації академій наук по реалізації
спільних дослідницьких проектів та програм, спільній підготовці
узагальнюючих монографій.
7. Рекомендувати установам Відділення математики НАН України,
навчальним закладам Міністерства освіти і науки України,
Київському національному університету імені Тараса Шевченка
укласти договори про співпрацю у підготовці молодих спеціалістів,
передбачивши сприяння викладацькій діяльності вчених академічних
установ у вузах.
8. Контроль за виконанням цієї постанови покласти на
Науково-організаційний відділ Президії НАН України.
Т.в.о. Президента НАН України
академік НАН України А.П.Шпак
Т.в.о. головного вченого
секретаря НАН України В.О.Цибань